Divisibilidad y Congruencias

Título: Ejemplo de resolución de una ecuación en Zm Descripción: En el vídeo se muestra paso a paso la resolución de una ecuación en Zm. Aunque dicha resolución se comenta con detalle, al principio del vídeo se indican cuáles son los conocimientos necesarios para entenderlo con comodidad. Jordan Lluch, C. (2018). Ejemplo de resolución de una ecuación en Zm. Autor/a: Jordan Lluch Cristina Curso: Este vídeo es el 12/12 del curso Divisibilidad y congruencias. •DivisibilidadyCongruencias Universitat Politècnica de València UPV: Más vídeos en: /valenciaupv Accede a nuestros MOOC: #ejemplo #ejercicio #relación de congruencia #algoritmo de Euclides #identidad de Bezout #ecuación en Zm #Zm #MATEMATICA APLICADA #1201 - Álgebra

Título: Ejercicios resueltos de ecuaciones en Zm Descripción: En este vídeo se plantean y resuelven diferentes ecuaciones en congruencias Jordan Lluch, C. (2019). Ejercicios resueltos de ecuaciones en Zm. Descripción automática: En este video, se explica cómo resolver ecuaciones en el conjunto cociente Z_n. Se comienza destacando la necesidad de comprender conceptos previos como la relación de congruencia, el conjunto Z_m, el trabajo con las clases de equivalencia, la identidad de Bezout para encontrar el inverso de una clase, y un teorema que determina la existencia y la unicidad de soluciones. Se aborda un primer ejemplo con la ecuación 9x = 44 en Z_10, demostrando cómo reducir los términos a clases canónicas y encontrar soluciones únicas aplicando el máximo común divisor (MCD). Se menciona el uso de la tabla de Cayley y el algoritmo de Euclides para calcular el inverso de un número en Z_m. Se prosigue con un segundo ejemplo, 26x = 37 en Z_16, donde se muestra que la ecuación no tien

Título: Resolución de ecuaciones en Zm Descripción: En el vídeo se analiza la existencia de solución o soluciones en Zm y cómo determinarlas en caso de existir. Se presentan ejemplos para clarificar el proceso a seguir Jordan Lluch, C. (2019). Resolución de ecuaciones en Zm. Descripción automática: En este video, se explica cómo resolver ecuaciones en el conjunto cociente Zn, con énfasis en las ecuaciones lineales del tipo ax ≡ b (mod n). Se comienza revisando conceptos esenciales como la definición de congruencia, el conjunto cociente Zm, las leyes en Zm, el algoritmo de Euclides y su corolario. Se detalla el proceso de solución para ecuaciones donde se busca un entero x tal que la clase de a multiplicada por la clase de x sea igual a la clase de b en Zn. Se aclara que la existencia de esta x se basa en que ax - b sea un múltiplo de n, implicando que el máximo común divisor (MCD) de a y n divida a b. El video clasifica la resolución de la ecuación en dos casos principales: cuando el M

Título: Inverso de [a] en Zm Descripción: En el vídeo se analiza cuándo un elemento de Zm tiene inverso y, en caso de que este exista, como calcularlo, aplicando la tabla de Cayley si los números son pequeños y mediante la determinación de los coeficientes de Bézout, y por tanto la aplicación del algoritmo de Euclides, en otro caso. Jordan Lluch, C. (2019). Inverso de [a] en Zm. Autor/a: Jordan Lluch Cristina Curso: Este vídeo es el 9/12 del curso Divisibilidad y congruencias. •DivisibilidadyCongruencias Universitat Politècnica de València UPV: Más vídeos en: /valenciaupv Accede a nuestros MOOC: #Ejemplo #Ejercicio #Suma #Producto #Zm #Congruente #Ecuación #Congruencia #Inverso #Cayley #Bezout #Algoritmo #Euclides #MATEMATICA APLICADA #1201 - Álgebra

Título: Propiedades de la suma y el producto en Zm Descripción: Se estudian las propiedades de las leyes suma y producto en Zm que nos permitirá trabajar con ellas y resolver ecuaciones en Zm. Introducimos la tabla de Cayley que permite comprender mejor que no siempre existe inverso para un elemento dado. Jordan Lluch, C. (2019). Propiedades de la suma y el producto en Zm. Autor/a: Jordan Lluch Cristina Curso: Este vídeo es el 8/12 del curso Divisibilidad y congruencias. •DivisibilidadyCongruencias Universitat Politècnica de València UPV: Más vídeos en: /valenciaupv Accede a nuestros MOOC: #Ejemplo #Ejercicio #Suma #Producto #Zm #Congruente #Ecuación #Congruencia #MATEMATICA APLICADA #1201 - Álgebra

Título: Definición de la suma y el producto en Zm Descripción: Se definen las leyes suma y producto en Zm y se demuestra que la definición es independiente del representante escogido. Se acompañan los conceptos de ejemplos aclaratorios. Jordan Lluch, C. (2019). Definición de la suma y el producto en Zm. Descripción automática: En este video se aborda la comprensión de las operaciones de suma y producto en el conjunto Zn, precedido de una revisión sobre la relación de congruencia módulo m y sus propiedades. Se subraya que dichas operaciones son independientes del representante de la clase, evidenciado mediante ejemplos sencillos y una explicación matemática. Se aclara la relación de congruencia módulo m: dos números enteros a y b son congruentes módulo m si al dividirlos por m, ambos dejan el mismo resto. Este concepto introduce el conjunto cociente Zn, que está formado por clases de equivalencia. Posteriormente, se define la suma de clases como la clase resultante de la suma de dos rep

Título: Caracterizacion de la relacion "ser congruente con" modulo m Descripción: Tras recordar que se entiende por relación de congruencia módulo m se estudia mediante un ejemplo (m=3) la relación en Z ¿tener el mismo resto al dividir por m¿. Se observa que las clases de esta relación, caso m=3, coinciden con las de la relación ¿ser congruente con módulo 3¿, y se presenta el enunciado que generaliza esta situación, la equivalencia de las dos relaciones mencionadas. Jordan Lluch, C. (2018). Caracterizacion de la relacion "ser congruente con" modulo m. Autor/a: Jordan Lluch Cristina Curso: Este vídeo es el 23/23 del curso Relaciones Binarias. •RelacionesBinarias Curso: Este vídeo es el 6/12 del curso Divisibilidad y congruencias. •DivisibilidadyCongruencias Universitat Politècnica de València UPV: Más vídeos en: /valenciaupv Accede a nuestros MOOC: #Relación binaria #ejemplo #ejercicio #relación de congruencia #carcaterización #mismo resto que #MATEMATICA APLICADA #1201 - Álgebra

Título: Relaciones de congruencia Descripción: Se introduce una relación binaria que se demuestra que es de equivalencia y a la que se denomina relación de congruencia módulo m. Se estudia el conjunto cociente para los casos concretos de m=3 y m=4 y se generaliza formalmente para un natural m˃1 cualquiera. Jordan Lluch, C. (2018). Relaciones de congruencia. Autor/a: Jordan Lluch Cristina Curso: Este vídeo es el 22/23 del curso Relaciones Binarias. •RelacionesBinarias Curso: Este vídeo es el 5/12 del curso Divisibilidad y congruencias. •DivisibilidadyCongruencias Universitat Politècnica de València UPV: Más vídeos en: /valenciaupv Accede a nuestros MOOC: #Relación binaria #ejemplo #ejercicio #relación de congruencia #MATEMATICA APLICADA #1201 - Álgebra

Título: Identidad de Bézout Descripción: Se presenta la identidad de Bézout y se indica cómo obtener los coeficientes que aparecen en dicha identidad (coeficientes de Bézout) a partir del algoritmo de Euclides. Jordan Lluch, C. (2019). Identidad de Bézout. Descripción automática: En este video, se explica cómo utilizar la Identidad de Bézout en matemáticas, especialmente en la resolución de ecuaciones diofánticas y para calcular el inverso modular en \( \mathbb{Z}_m \). Se introduce el teorema de Bézout, que establece que para cualquier par de enteros \( a \) y \( b \), existen dos enteros \( x \) e \( y \) tales que el máximo común divisor (MCD) de \( a \) y \( b \) se puede expresar como \( ax + by \). Se presenta un ejemplo detallado para calcular los coeficientes \( x \) e \( y \) usando el algoritmo de Euclides, que involucra divisiones sucesivas hasta obtener un resto cero. Con este método, se calcula primero el MCD y luego, retrocediendo, se hallan los valores de \( x \) e \( y

Título: Algoritmo de Euclides Descripción: Se introduce el algoritmo de Euclides para la obtención del máximo común divisor de dos números enteros como la aplicación reiterada de una propiedad que relaciona el máximo común divisor de dividendo y divisor con el máximo común divisor de divisor y resto. Se resuelve un ejemplo y se propone un ejercicio que también se resuelve. Jordan Lluch, C. (2019). Algoritmo de Euclides. Autor/a: Jordan Lluch Cristina Curso: Este vídeo es el 3/12 del curso Divisibilidad y congruencias. •DivisibilidadyCongruencias Universitat Politècnica de València UPV: Más vídeos en: /valenciaupv Accede a nuestros MOOC: #Ejemplo #Ejercicio #Ser divisible por #Ser múltiplo de #Ser divisor de #A divide a b #Máximo común divisor #Algoritmo #Euclides #MATEMATICA APLICADA #1201 - Álgebra