ESTUDIO DE FUNCIONES🔢

Estudio de funciones a través de 50 ejercicios resueltos paso a paso. Empezamos decidiendo cuándo una relación entre dos conjuntos es una función y avanzamos progresivamente hasta llegar a dominio, recorrido, continuidad, crecimiento, curvatura, simetría, periodicidad y operaciones con funciones. CONTENIDOS • Relaciones entre conjuntos: ¿es función o no? • Representación de funciones mediante dos conjuntos finitos • Representación mediante tablas, expresiones analíticas y gráficas • Imagen y recorrido a partir de gráficas • Dominio y recorrido de funciones • Puntos de corte con los ejes • Continuidad de una función en un punto • Discontinuidades evitables, de salto e infinitas • Crecimiento y decrecimiento • Máximos y mínimos relativos y absolutos • Curvatura y puntos de inflexión • Simetría respecto del eje Y y respecto del origen • Funciones pares e impares • Funciones periódicas y cálculo del período • Suma y resta de funciones • Función opuesta • Multiplicación de un número por un

Todavía no sabes qué es una función. Te lo demuestro con el siguiente ejercicio. ¿Se puede simplificar la función f(x)=(x²−1)/(x+1) y escribir simplemente f(x)=x−1? Parece evidente: factorizamos x²−1=(x+1)(x−1), cancelamos x+1 y obtenemos x−1. Sin embargo, si estamos hablando de funciones, acabamos de cometer un error muy sutil: hemos cambiado el dominio y, por tanto, hemos obtenido una función diferente. En esta clase analizamos con detalle por qué f(x)=(x²−1)/(x+1) y g(x)=x−1 NO son la misma función si consideramos sus dominios naturales. La primera no está definida en x=−1, mientras que la segunda sí. Por tanto, Dom(f)=ℝ{−1} y Dom(g)=ℝ. Aunque ambas expresiones proporcionan el mismo valor para todo x≠−1, las funciones no son iguales porque una función no queda determinada únicamente por una fórmula: su dominio también forma parte de ella. Lo veremos además gráficamente. La función g(x)=x−1 es una recta completa. La gráfica de f(x) coincide con esa recta excepto en el punto corres

Todavía no sabes qué es una función. Te lo demuestro con el siguiente ejercicio. ¿Se puede simplificar la función f(x)=(x²−1)/(x+1) y escribir simplemente f(x)=x−1? Parece evidente: factorizamos x²−1=(x+1)(x−1), cancelamos x+1 y obtenemos x−1. Sin embargo, si estamos hablando de funciones, acabamos de cometer un error muy sutil: hemos cambiado el dominio y, por tanto, hemos obtenido una función diferente. En esta clase analizamos con detalle por qué f(x)=(x²−1)/(x+1) y g(x)=x−1 NO son la misma función si consideramos sus dominios naturales. La primera no está definida en x=−1, mientras que la segunda sí. Por tanto, Dom(f)=ℝ{−1} y Dom(g)=ℝ. Aunque ambas expresiones proporcionan el mismo valor para todo x≠−1, las funciones no son iguales porque una función no queda determinada únicamente por una fórmula: su dominio también forma parte de ella. Lo veremos además gráficamente. La función g(x)=x−1 es una recta completa. La gráfica de f(x) coincide con esa recta excepto en el punto corres

Todavía no sabes qué es una función. Te lo demuestro con el siguiente ejercicio. ¿Se puede simplificar la función f(x)=(x²−1)/(x+1) y escribir simplemente f(x)=x−1? Parece evidente: factorizamos x²−1=(x+1)(x−1), cancelamos x+1 y obtenemos x−1. Sin embargo, si estamos hablando de funciones, acabamos de cometer un error muy sutil: hemos cambiado el dominio y, por tanto, hemos obtenido una función diferente. En esta clase analizamos con detalle por qué f(x)=(x²−1)/(x+1) y g(x)=x−1 NO son la misma función si consideramos sus dominios naturales. La primera no está definida en x=−1, mientras que la segunda sí. Por tanto, Dom(f)=ℝ{−1} y Dom(g)=ℝ. Aunque ambas expresiones proporcionan el mismo valor para todo x≠−1, las funciones no son iguales porque una función no queda determinada únicamente por una fórmula: su dominio también forma parte de ella. Lo veremos además gráficamente. La función g(x)=x−1 es una recta completa. La gráfica de f(x) coincide con esa recta excepto en el punto corres

Todavía no sabes qué es una función. Te lo demuestro con el siguiente ejercicio. ¿Se puede simplificar la función f(x)=(x²−1)/(x+1) y escribir simplemente f(x)=x−1? Parece evidente: factorizamos x²−1=(x+1)(x−1), cancelamos x+1 y obtenemos x−1. Sin embargo, si estamos hablando de funciones, acabamos de cometer un error muy sutil: hemos cambiado el dominio y, por tanto, hemos obtenido una función diferente. En esta clase analizamos con detalle por qué f(x)=(x²−1)/(x+1) y g(x)=x−1 NO son la misma función si consideramos sus dominios naturales. La primera no está definida en x=−1, mientras que la segunda sí. Por tanto, Dom(f)=ℝ{−1} y Dom(g)=ℝ. Aunque ambas expresiones proporcionan el mismo valor para todo x≠−1, las funciones no son iguales porque una función no queda determinada únicamente por una fórmula: su dominio también forma parte de ella. Lo veremos además gráficamente. La función g(x)=x−1 es una recta completa. La gráfica de f(x) coincide con esa recta excepto en el punto corres

¿Cómo calcular el área de un terreno irregular cuando solo conocemos las longitudes de sus lados? En este vídeo resolvemos paso a paso un precioso problema de geometría en el que tenemos un terreno de forma irregular con lados de 10 m, 4 m, 10 m, 4 m y 8 m. A primera vista parece que faltan datos, pero utilizando correctamente la geometría podemos obtener su área exacta. La clave está en dividir la figura de forma inteligente. A partir de las medidas dadas aparece un triángulo rectángulo de lados 6 m y 8 m, cuya hipotenusa mide 10 m gracias al teorema de Pitágoras. Esto nos permite reconocer después un triángulo isósceles y calcular la parte superior del terreno. Finalmente sumamos las áreas de las diferentes regiones para obtener el área total. Durante la resolución veremos cómo analizar una figura irregular, qué segmentos auxiliares conviene trazar, cómo utilizar el teorema de Pitágoras, cómo calcular la altura de un triángulo isósceles y cómo combinar áreas conocidas para resolver

¿Cómo calcular el área de un terreno irregular cuando solo conocemos las longitudes de sus lados? En este vídeo resolvemos paso a paso un precioso problema de geometría en el que tenemos un terreno de forma irregular con lados de 10 m, 4 m, 10 m, 4 m y 8 m. A primera vista parece que faltan datos, pero utilizando correctamente la geometría podemos obtener su área exacta. La clave está en dividir la figura de forma inteligente. A partir de las medidas dadas aparece un triángulo rectángulo de lados 6 m y 8 m, cuya hipotenusa mide 10 m gracias al teorema de Pitágoras. Esto nos permite reconocer después un triángulo isósceles y calcular la parte superior del terreno. Finalmente sumamos las áreas de las diferentes regiones para obtener el área total. Durante la resolución veremos cómo analizar una figura irregular, qué segmentos auxiliares conviene trazar, cómo utilizar el teorema de Pitágoras, cómo calcular la altura de un triángulo isósceles y cómo combinar áreas conocidas para resolver

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¿Cómo calcular el área de un terreno irregular cuando solo conocemos las longitudes de sus lados? En este vídeo resolvemos paso a paso un precioso problema de geometría en el que tenemos un terreno de forma irregular con lados de 10 m, 4 m, 10 m, 4 m y 8 m. A primera vista parece que faltan datos, pero utilizando correctamente la geometría podemos obtener su área exacta. La clave está en dividir la figura de forma inteligente. A partir de las medidas dadas aparece un triángulo rectángulo de lados 6 m y 8 m, cuya hipotenusa mide 10 m gracias al teorema de Pitágoras. Esto nos permite reconocer después un triángulo isósceles y calcular la parte superior del terreno. Finalmente sumamos las áreas de las diferentes regiones para obtener el área total. Durante la resolución veremos cómo analizar una figura irregular, qué segmentos auxiliares conviene trazar, cómo utilizar el teorema de Pitágoras, cómo calcular la altura de un triángulo isósceles y cómo combinar áreas conocidas para resolver

Aprende a representar funciones cuadráticas o parábolas desde cero mediante un procedimiento sencillo y ordenado. En esta clase calculamos el vértice, el punto de corte con el eje Y y los posibles puntos de corte con el eje X para dibujar correctamente la gráfica de cada función. Resolveremos paso a paso tres ejemplos completos de funciones cuadráticas y terminaremos con un cuarto ejercicio propuesto para que puedas practicar por tu cuenta. También veremos cómo influye el signo del coeficiente principal en la orientación de la parábola, cómo localizar su eje de simetría y qué ocurre cuando una función cuadrática tiene dos, uno o ningún punto de corte con el eje X. El procedimiento que utilizaremos en todos los ejercicios será siempre el mismo: 1. Identificar los coeficientes de la función cuadrática. 2. Calcular las coordenadas del vértice. 3. Hallar el punto de corte con el eje Y. 4. Resolver la ecuación asociada para encontrar los cortes con el eje X. 5. Determinar si la parábola